Varijanca je jedan od ključnih pojmova u statistici koji se koristi za mjerenje raspršenosti ili varijabilnosti skupa podataka. Pojam varijance dolazi iz latinske riječi ‘variatio’, što znači ‘promjena’. U osnovi, varijanca nam pomaže da shvatimo koliko se podaci razlikuju od svoje srednje vrijednosti, tj. aritmetičke sredine. Ova mjera je izuzetno važna u različitim područjima, uključujući ekonomiju, biologiju, psihologiju i mnoge druge znanstvene discipline.
Da bismo bolje razumjeli varijancu, prvo trebamo znati što je aritmetička sredina. Aritmetička sredina je zbroj svih vrijednosti u skupu podataka podijeljen s brojem tih vrijednosti. Kada izračunavamo varijancu, prvo izračunamo aritmetičku sredinu, a zatim izračunavamo razliku između svake pojedinačne vrijednosti i te srednje vrijednosti. Ove razlike se zatim kvadriraju, a rezultati se zbrajaju. Konačno, taj zbroj se dijeli s brojem vrijednosti minus jedan (u slučaju uzorka) ili s brojem vrijednosti (u slučaju populacije).
Formula za izračun varijance uzorka je sljedeća: s² = Σ(xi – x̄)² / (n – 1), gdje je s² varijanca uzorka, Σ predstavlja zbrajanje svih kvadrata razlika, xi su pojedinačne vrijednosti, x̄ je aritmetička sredina, a n je broj vrijednosti u uzorku. Za populaciju, formula izgleda nešto drugačije, gdje se dijeli s n umjesto n – 1.
Varijanca se koristi u mnogim praktičnim situacijama. Na primjer, u financijama, investitori koriste varijancu da bi procijenili rizik povezan s određenim ulaganjima. Veća varijanca ukazuje na veću nesigurnost i potencijalne gubitke, dok manja varijanca sugerira stabilnije i sigurnije investicije. U psihologiji, istraživači koriste varijancu kako bi analizirali rezultate eksperimenata i utvrdili da li postoje značajne razlike među grupama.
Jedna od važnih karakteristika varijance je da je uvijek pozitivna ili jednaka nuli. To znači da ne može postojati negativna varijanca. Ako su svi podaci u skupu identični, varijanca će biti nula, što ukazuje na to da nema varijabilnosti među podacima. Na primjer, ako u klasi svi učenici imaju istu ocjenu, varijanca će biti nula jer nema razlike među ocjenama.
Osim što je varijanca važna sama po sebi, ona također igra ključnu ulogu u drugim statističkim konceptima, kao što su standardna devijacija i normalna distribucija. Standardna devijacija je korijen varijance i često se koristi jer je u istoj mjeri kao i podaci koje analiziramo, što olakšava interpretaciju rezultata. Normalna distribucija, koja je temelj mnogih statističkih testova, također se oslanja na varijancu kako bi opisala oblik distribucije podataka.
U zaključku, varijanca je bitan koncept u analizi podataka koji pomaže istraživačima, analitičarima i investitorima da bolje razumiju varijabilnost i rizik u svojim podacima. Bez varijance, našu sposobnost da donosimo informirane odluke na temelju podataka značajno bi bila ograničena. Razumijevanje varijance i njenog značenja može biti od velike koristi u mnogim područjima, od financija do znanosti, pa čak i svakodnevnog života.
