Merna nesigurnost predstavlja važan koncept u znanosti i inženjerstvu, osobito kada se radi o točnosti mjerenja. U svakodnevnom životu, kada mjerimo bilo što – od dužine do težine – uvijek postoji određena nesigurnost koja može utjecati na rezultat. Stoga je važno razumjeti kako se ova nesigurnost izračunava i kako utječe na naše odluke i zaključke.
Kada govorimo o mernim nesigurnostima, često se susrećemo s terminima poput ‘sistematske nesigurnosti’ i ‘statističke nesigurnosti’. Sistematske nesigurnosti su one koje se pojavljuju zbog nedostataka u instrumentima ili metodama mjerenja, dok su statističke nesigurnosti posljedica varijacija u ponovljenim mjerenjima. Ove nesigurnosti mogu proizaći iz različitih izvora, uključujući promjene u okolišu, ljudske pogreške ili čak i prirodne fluktuacije koje ne možemo kontrolirati.
Za izračunavanje mjerne nesigurnosti, prvo je potrebno prikupiti podatke o mjerenjima. Na primjer, ako mjerimo dužinu stola, možemo napraviti nekoliko mjerenja koristeći istu metodu i instrument. Pretpostavimo da smo izmjerili dužinu stola tri puta i dobili rezultate 2,01 m, 2,00 m i 2,02 m. Izračunat ćemo prosječnu vrijednost ovih mjerenja kako bismo dobili najbolju procjenu stvarne dužine stola.
Prosječna vrijednost se izračunava tako da zbrojimo sve mjere i podijelimo ih s brojem mjerenja. U našem slučaju, prosječna vrijednost iznosi:
Prosjek = (2,01 m + 2,00 m + 2,02 m) / 3 = 2,01 m
Nakon što smo dobili prosječnu vrijednost, sljedeći korak je izračunavanje standardne devijacije, koja nam pomaže da odredimo koliko se naša mjerenja razlikuju od prosjeka. Standardna devijacija se izračunava prema formuli:
SD = sqrt((Σ(x_i – x̄)²) / (N – 1))
gdje je x_i svako mjerenje, x̄ je prosječna vrijednost, a N je broj mjerenja. U našem slučaju, to bi izgledalo ovako:
SD = sqrt(((2,01 m – 2,01 m)² + (2,00 m – 2,01 m)² + (2,02 m – 2,01 m)²) / (3 – 1))
Računajući to, dobivamo:
SD = sqrt((0 + 0,0001 + 0,0001) / 2) = sqrt(0,0001) = 0,01 m
Na temelju izračunane standardne devijacije, možemo odrediti mernu nesigurnost. U znanosti, često se koristi faktor pouzdanosti koji se može odabrati ovisno o razini pouzdanosti koju želite postići. Na primjer, za 95% pouzdanosti, često se koristi faktor 1,96. Mjerna nesigurnost se može izračunati kao:
U = k * SD
gdje je U mjerna nesigurnost, k je faktor pouzdanosti, a SD je standardna devijacija. U našem slučaju, uzimajući faktor 1,96, dobivamo:
U = 1,96 * 0,01 m = 0,0196 m
Na kraju, možemo reći da je dužina stola 2,01 m ± 0,0196 m. Ovo nam daje jasniju sliku o tome koliko je naša mjerenja pouzdana i koliko može varirati od stvarne vrijednosti.
Razumijevanje i izračunavanje merne nesigurnosti od esencijalne je važnosti ne samo u znanstvenim istraživanjima već i u industriji, medicini, financijama i mnogim drugim poljima. Kako se tehnologija razvija, tako se i metode mjerenja poboljšavaju, ali koncept nesigurnosti ostaje ključan za pravilno tumačenje podataka.
